Pembahasan Soal Kalkulus Buku Karangan Edwin J. Purcell dan Dale Varberg Bab 1 Sub Bab 5
Berdasarkan uraian yang ada pada halaman 26, disebutkan bahwa rumus untuk mencari jarak dua titik adalah didasarkan pada Teorema Pythagoras, garis yang dihubungkan oleh titik (2,-1) dengan titik (5,3) merupakan garis yang tidak sejajar dengan sumbu x atau sumbu y. Untuk dapat menggunakan Teorema Pythagoras kita akan membuat sebuah segitiga siku-siku dengan menjadikan garis yang dihubungkan oleh titik (2,-1) dengan titik (5,3) sebagai sisi miring, sehingga didapat gambar sebagai berikut: 
Jarak kita simbolkan dengan d yang merupakan huruf awal dari kata bahasa Inggris distance yang berarti jarak. Jadi dengan menggunakan Teorema Pythagoras jarak antara titik (2,-1) dengan titik (5,3) adalah: 
Jadi jarak antara titik (2,-1) dengan titik (5,3) adalah 5 satuan.
Berdasarkan uraian yang ada pada halaman 26, disebutkan bahwa rumus untuk mencari jarak dua titik adalah didasarkan pada Teorema Pythagoras, garis yang dihubungkan oleh titik (4,2) dengan titik (2,4) merupakan garis yang tidak sejajar dengan sumbu x atau sumbu y. Untuk dapat menggunakan Teorema Pythagoras kita akan membuat sebuah segitiga siku-siku dengan menjadikan garis yang dihubungkan oleh titik (4,2) dengan titik (2,4) sebagai sisi miring, sehingga didapat gambar sebagai berikut: 
Jarak kita simbolkan dengan d yang merupakan huruf awal dari kata bahasa Inggris distance yang berarti jarak. Jadi dengan menggunakan Teorema Pythagoras jarak antara titik (4,2) dengan titik (2,4) adalah: 
Dalam Soaal-soal 1-6, rajahlah titik-titik yang diberikan dalam bidang koordinat dan kemudian carilah jarak antara titik-titik tersebut.
Berdasarkan uraian yang ada pada halaman 26, disebutkan bahwa rumus untuk mencari jarak dua titik adalah didasarkan pada Teorema Pythagoras, garis yang dihubungkan oleh titik (-2,1) dengan titik (7,13) merupakan garis yang tidak sejajar dengan sumbu x atau sumbu y. Untuk dapat menggunakan Teorema Pythagoras kita akan membuat sebuah segitiga siku-siku dengan menjadikan garis yang dihubungkan oleh titik (-2,1) dengan titik (7,13) sebagai sisi miring, sehingga didapat gambar sebagai berikut: 
Jarak kita simbolkan dengan d yang merupakan huruf awal dari kata bahasa Inggris distance yang berarti jarak. Jadi dengan menggunakan Teorema Pythagoras jarak antara titik (-2,1) dengan titik (7,13) adalah: 
Jadi jarak antara titik (-2,1) dengan titik (7,13) adalah 15 satuan.
Berdasarkan uraian yang ada pada halaman 26, disebutkan bahwa rumus untuk mencari jarak dua titik adalah didasarkan pada Teorema Pythagoras, garis yang dihubungkan oleh titik (-1,5) dengan titik (6,3) merupakan garis yang tidak sejajar dengan sumbu x atau sumbu y. Untuk dapat menggunakan Teorema Pythagoras kita akan membuat sebuah segitiga siku-siku dengan menjadikan garis yang dihubungkan oleh titik (-1,5) dengan titik (6,3) sebagai sisi miring, sehingga didapat gambar sebagai berikut: 
Jarak kita simbolkan dengan d yang merupakan huruf awal dari kata bahasa Inggris distance yang berarti jarak. Jadi dengan menggunakan Teorema Pythagoras jarak antara titik (-1,5) dengan titik (6,3) adalah: 
Jarak kita simbolkan dengan d yang merupakan huruf awal dari kata bahasa Inggris distance yang berarti jarak. 
Berdasarkan uraian yang ada pada halaman 26, disebutkan bahwa rumus untuk mencari jarak dua titik adalah didasarkan pada Teorema Pythagoras, garis yang dihubungkan oleh titik (2,71;- 3,42) dengan titik (5,16;4,33) merupakan garis yang tidak sejajar dengan sumbu x atau sumbu y. Untuk dapat menggunakan Teorema Pythagoras kita akan membuat sebuah segitiga siku-siku dengan menjadikan garis yang dihubungkan oleh titik (2,71;- 3,42) dengan titik (5,16;4,33) sebagai sisi miring, sehingga didapat gambar sebagai berikut: 
Jarak kita simbolkan dengan d yang merupakan huruf awal dari kata bahasa Inggris distance yang berarti jarak. Jadi dengan menggunakan Teorema Pythagoras jarak antara titik (2,71;- 3,42) dengan titik (5,16;4,33) adalah: 
Sekarang kita akan menguji poin pertama, misalkan l1 adalah panjang garis yang dihubungkan oleh titik (5,3) dengan titik (-2,4), maka: 
Misalkan l2 adalah panjang garis yang dihubungkan oleh titik (5,3) dengan titik (10,8), maka: 
Misalkan l3 adalah panjang garis yang dihubungkan oleh titik (-2,4) dengan titik (10,8), maka: 
Dari uraian di atas didapat bahwa l1 sama panjang dengan l2, sementara l3 tidak sama panjang dengan l1atau l2, maka sudah terbukti bahwa segitiga yang titik-titik sudutnya adalah (5,3), (-2,4), dan (10,8) adalah sama kaki, sehingga kita tidak perlu lagi untuk melakukan pengujian terhadap poin 2 dan 3.
Misalkan l2 adalah panjang garis yang dihubungkan oleh titik (5,3) dengan titik (10,8), maka: Misalkan l3 adalah panjang garis yang dihubungkan oleh titik (-2,4) dengan titik (10,8), maka: Dari uraian di atas didapat bahwa l1 sama panjang dengan l2, sementara l3 tidak sama panjang dengan l1atau l2, maka sudah terbukti bahwa segitiga yang titik-titik sudutnya adalah (5,3), (-2,4), dan (10,8) adalah sama kaki, sehingga kita tidak perlu lagi untuk melakukan pengujian terhadap poin 2 dan 3.
Sekarang akan kita cari panjang l1, l2, dan l3. l1 adalah panjang garis yang dihubungkan oleh titik (2,-4) dengan titik (4,0), maka: 
l2 adalah panjang garis yang dihubungkan oleh titik (2,-4) dengan titik (8,-2) 
l3 adalah panjang garis yang dihubungkan oleh titik (4,0) dengan titik (8,-2) 
Selanjutnya kita akan melakukan pengujian untuk tiga poin di atas:
l2 adalah panjang garis yang dihubungkan oleh titik (2,-4) dengan titik (8,-2) l3 adalah panjang garis yang dihubungkan oleh titik (4,0) dengan titik (8,-2) Selanjutnya kita akan melakukan pengujian untuk tiga poin di atas:
Misalkan 2 titik tersebut kita beri nama masing-masing dengan A dan B, jarak titik A dengan B adalah: 
Jika A dan B merupakan titik-titik sudut yang saling bersebelahan pada sebuah bujur sangkar, maka ada 2 pasang titik sudut yang bisa menjadi titik-titik sudut lainnya pada bujur sangkar tersebut, yaitu: 
Jika A dan B merupakan titik-titik sudut yang saling berseberangan, ada 1 pasang titik sudut yang bisa menjadi titik-titik sudut lainnya pada bujur sangkar tersebut, yaitu dengan menjadikan titik tengah AB menjadi titik pusat dari bujur sangkar tersebut. Jadi titik (3,1) kita jadikan titik pusat bujur sangkar. Jarak titik pusat ke titik sudut bujur sangkar tentu harus sama. Jarak titik (3,1) ke titik A adalah 2 satuan, jarak titik (3,1) ke titik B juga 2 satuan. Untuk mencari titik sudut lainnya kita buat 1 titik yang berjarak 2 satuan juga ke arah sumbu negatif x dan sejajar dengan sumbu x, yaitu titik (3-2,1) atau titik (1,1). Kemudian titik sudut yang satu lagi kita buat 1 titik yang berjarak 2 satuan juga ke arah sumbu x positif dan sejajar dengan sumbu x, yaitu (3+2,1) atau titik (5,1). Jadi 1 pasang titik sudut lainnya adalah titik (1,1) dan titik (5,1). 
Memang sedikit berbeda dengan 2 pasang titik sebelumnya, sebab luas bujur sangkar dengan menggunakan pasang titik sudut ini lebih kecil dibandingkan dengan luas bujur sangkar dengan menggunakan 2 pasang titik sudut sebelumnya. Jadi 3 pasang titik sudut lainnya untuk bujur sangkar yang mempunya titik sudut (3,-1) dan (3,3) adalah:
Memang sedikit berbeda dengan 2 pasang titik sebelumnya, sebab luas bujur sangkar dengan menggunakan pasang titik sudut ini lebih kecil dibandingkan dengan luas bujur sangkar dengan menggunakan 2 pasang titik sudut sebelumnya. Jadi 3 pasang titik sudut lainnya untuk bujur sangkar yang mempunya titik sudut (3,-1) dan (3,3) adalah:
Dari uraian di atas didapat x3 = 7, berarti koordinat titik C = (7,0). Jadi titik yang berjarak sama dari titik (3,1) dan titik (6,4) adalah (7,0)
Didapat jarak dari titik pusat (2,-1) ke sebuah titik yang dilalui oleh lingkaran tersebut, titik (5,3) adalah 5 satuan, berarti jari-jari lingkaran tersebut adalah 5 satuan. Menurut rumus persamaan lingkaran pada halaman 27, lingkaran berjari-jari r dan pusat (h,k) mempunyai persamaan: (x – h)2 + (y – k)2 = r2, Maka persamaan lingkaran berjari-jari 5 dan pusat (2,-1) adalah: (x – 2)2 + (y + 1)2 = 52(x – 2)2 + (y + 1)2 = 25
Menurut rumus persamaan lingkaran pada halaman 27, lingkaran berjari-jari r dan pusat (h,k) mempunyai persamaan: (x – h)2 + (y – k)2 = r2, 
Menurut rumus persamaan lingkaran pada halaman 27, lingkaran berjari-jari r dan pusat (h,k) mempunyai persamaan: (x – h)2 + (y – k)2 = r2, 
Menurut rumus persamaan lingkaran pada halaman 27, lingkaran berjari-jari r dan pusat (h,k) mempunyai persamaan: (x – h)2 + (y – k)2 = r2, Maka persamaan lingkaran berjari-jari 4 dan pusat (3,4) adalah: (x – 3)2 + (y – 4)2 = 42(x – 3)2 + (y – 4)2 = 16
Dalam Soal-soal 21-26, cari pusat dan jari-jari lingkaran dengan persamaan yang diberikan (lihat Contoh 3)
Sehingga, x2 + y2 + 2x – 10y + 25 = 0 dapat kita uraikan menjadi: 
Menurut rumus persamaan lingkaran pada halaman 27, lingkaran berjari-jari r dan pusat (h,k) mempunyai persamaan: (x – h)2 + (y – k)2 = r2, berarti pusat lingkaran tersebut adalah (-1,5) dengan jari-jari 1
Menurut rumus persamaan lingkaran pada halaman 27, lingkaran berjari-jari r dan pusat (h,k) mempunyai persamaan: (x – h)2 + (y – k)2 = r2, berarti pusat lingkaran tersebut adalah (0,3) dengan jari-jari 5
Menurut rumus persamaan lingkaran pada halaman 27, lingkaran berjari-jari r dan pusat (h,k) mempunyai persamaan: (x – h)2 + (y – k)2 = r2, berarti pusat lingkaran tersebut adalah (6,0) dengan jari-jari 1
Jawaban dan pembahasan soal Kalkulus buku karangan Edwin J. Purcell dan Dale Varberg bab 1 sub bab 5 no. 27 Titik-titik (2,3), (6,3), (6,-1), dan (2,-1) adalah sudut-sudut suatu bujursangkar. Carilah persamaan-persamaan lingkaran dalam dan lingkaran luar. Penyelesaian: by: sahabat-informasi.com
- Persamaan lingkaran dalam bujursangkar
Pertama kita akan mencari titik pusat dari lingkaran dalam bujursangkar. Karena keempat sisi bujur sangkar bersingggungan dengan lingkaran, maka tentu titik pusat lingkaran sama dengan titik pusat bujur sangkar tersebut. Dari gambar tampak bahwa koordinat titik pusat bujur sangkar tersebut adalah (4,1), atau jika kita cari dengan memanfaatkan titik-titik sudut bujursangkar didapat: Koordinat x = ½ (2+6) = ½ (8) = 4 Koordinat y = ½ (-1+3) = ½ (2) = 1Jadi koordinat titik pusat bujursangkar tersebut adalah (4,1), maka koordinat titik pusat lingkaran juga (4,1)Kemudian kita akan mencari jari-jari dari lingkaran tersebut. Karena lingkaran berada di dalam bujursangkar, tentu jari-jari lingkaran sama dengan jarak titik pusat lingkaran ke titik singgung lingkaran dengan bujursangkar. Karena sisi-sisi bujursangkar ada yang sejajar dengan sumbu x, maka salah satu titik singgung lingkaran dengan bujursangkar tersebut dapat dicari dengan menarik garis lurus sejajar sumbu x dari pusat lingkaran ke kiri atau ke kanan sampai menyentuh sisi bujursangkar dengan batasan garis x = 2 untuk sisi kiri bujursangkar dan garis x = 6 untuk sisi kanan bujursangkar.Misalkan kita tarik garis lurus sejajar sumbu x dari titik pusat lingkaran (4,1) ke kiri sisi bujursangkar, maka akan didapat koordinat titik singgung lingkaran dengan bujur sangkar dengan koordinat x = 2 (sesuai dengan batasan garis x = 2) dan koordinat y = 1 (karena garis yang ditarik sejajar dengan sumbu x, sehingga tidak merubah untuk koordinat y). Jadi salah satu titik singgung lingkaran dengan bujur sangkar tersebut adalah titik (2,1), sehingga jari-jari lingkaran adalah jarak dari titik pusat lingkaran (4,1) ke titik salah satu titik singgung lingkaran dengan bujursangkar (2,1). Dengan menggunakan Teorema Pythagoras jarak antara titik (4,1) dengan titik (2,1) adalah: 
didapat jari-jari lingkaran adalah 2 satuan Jadi lingkaran tersebut mempunyai jari-jari 2 dengan pusat (4,1). Menurut rumus persamaan lingkaran pada halaman 27, lingkaran berjari-jari r dan pusat (h,k) mempunyai persamaan: (x – h)2 + (y – k)2 = r2, maka persamaan lingkaran tersebut adalah: (x – 4)2 + (y – 1)2 = 22 atau (x – 4)2 + (y – 1)2 = 4 - Persamaan lingkaran luar bujursangkar
Pertama kita akan mencari titik pusat dari lingkaran luar bujursangkar. Karena keempat titik sudut bujur sangkar bersingggungan dengan lingkaran, maka tentu titik pusat lingkaran sama dengan titik pusat bujur sangkar tersebut. Dari gambar tampak bahwa koordinat titik pusat bujur sangkat tersebut adalah (4,1), atau jika kita cari dengan memanfaatkan titik-titik sudut bujur sangkar didapat: Koordinat x = ½ (2+6) = ½ (8) = 4 Koordinat y = ½ (-1+3) = ½ (2) = 1Jadi koordinat titik pusat bujur sangkar tersebut adalah (4,1), maka koordinat titik lingkaran juga (4,1).Kemudian kita akan mencari jari-jari dari lingkaran. Karena lingkaran berada di luar bujur sangkar, maka jari-jari lingkaran tersebut sama dengan jarak titik pusat bujur sangkar ke salah satu titik sudut bujur sangakr tersebut. Misalkan kita akan mencari jarak dari titik pusat bujur sangkar (4,1) ke salah satu titik sudut bujur sangkar (2,3).Dengan menggunakan Teorema Pythagoras jarak antara titik (4,1) dengan titik (2,3) adalah: 
Panjang tali tersebut adalah panjang tali yang melekat pada ½ lingkaran pertama ditambah dengan panjang tali yang melekat pada ½ lingkaran kedua ditambah dengan panjang tali (ada 2) yang menghubungkan kedua lingkaran tersebut. Jika kita gunakan Ļ = 3,14, maka panjang tali yang melekat pada ½ lingkaran pertama adalah:½ x (2 Ļ r) = Ļ r = (3,14) (4) = 12,56 satuan Panjang tali yang melekat pada ½ lingkaran kedua sama dengan panjang tali yang melekat pada ½ lingkaran pertama yaitu 12,56 satuan.Panjang tali yang menghubungkan kedua lingkaran sama dengan jarak dari titik pusat lingkaran 1 terhadap titik pusat lingkaran 2, dengan menggunakan Teorema Pythagoras jarak antara titik (1,-2) dengan titik (-9,10) adalah: 
Jadi panjang tali tersebut seluruhnya adalah = 2 x 12,56 + 2 x 14,629 = 25,12 + 29,257 = 54,37 satuan
Dengan menggunakan teorema phytagoras dapat dicari panjang AC, yaitu: 
Panjang lintasan AC = 278,993 milDengan menggunakan trukPanjang lintasan yang dilalui dengan menggunakan truk adalah: AB + BC = 214 + 179 = 393 mil. Biaya pengiriman dengan truk = 393 x $3,71 = $1.458,03Dengan menggunakan pesawat terbangPanjang lintasan yang dilalui dengan menggunakan pesawat terbang adalah: AC = 278,993 mil Biaya pengiriman dengan pesawat terbang = 278,993 x $4,82 = $1.344,745 Jadi lebih murah biaya pengiriman barang dari A ke C dengan menggunakan pesawat terbang yaitu $1.344,745
Kita misalkan Mary Crane mulai berenang dari titik C, dan lebar sungai kita ambil CD. Karena Mary Crane sudah berlari dari titik A ke titik C sejauh 6 mil, maka tentu panjang lintasan dari titik D ke B adalah 10 – 6 = 4 mil. Dengan menggunakan teorema Phytagoras dapat dicari panjang BC, yaitu:Waktu yang dibutuhkan Mary Crane untuk berlari dari titik A ke titik CIngat kembali rumus keterkaitan jarak (s), waktu (t), dan kecepatan (v): 
Waktu yang dibutuhkan Mary Crane untuk berenang dari titik C ke titik B
Total waktu dari kota A ke kota B adalah: 0,75 jam + 1,344 jam = 2,094 jam. Jadi total waktu yang dibutuhkan oleh Mary Crane dari kota A ke kota B adalah sekitar 2,094 jam dengan mengabaikan kecepatan arus.
Sisi miring dari segitiga siku-siku tersebut adalah KM, akan kita cari koordinat dari titik tengah sisi KM, kita misalkan titik tengah sisi KM tersebut dengan titik N
Yang akan kita buktikan adalah:
Dari kedua poin di atas hanya salah satunya yang perlu kita buktikan, karena kita tidak perlu lagi membuktikan apakah jarak titik N dengan titik K sama dengan jarak titik N dengan titik M, sebab sudah jelas N merupakan titik tengah dari KM maka sudah pastilah jarak titik N dengan titik K sama dengan jarak titik N dengan titik M. Kita lanjut untuk mencari jarak titik N dengan titik L, menurut rumus jarak, jarak titik N dengan titik Ladalah: 
Kemudian kita lanjut mencari jarak titik N dengan titik K, menurut rumus jarak, jarak titik N dengan titik Kadalah: 
Dari uraian di atas didapat bahwa jarak titik N dengan titik L sama dengan jarak titik N dengan titik K, berarti titik N berjarak sama dengan ketiga titik sudut K, L, dan M. Terbukti bahwa jarak titik tengah sisi miring sebuah segitiga siku-siku sebarang berjarak sama dengan ketiga titik sudutnya.
Kemudian kita lanjut mencari jarak titik N dengan titik K, menurut rumus jarak, jarak titik N dengan titik Kadalah: Dari uraian di atas didapat bahwa jarak titik N dengan titik L sama dengan jarak titik N dengan titik K, berarti titik N berjarak sama dengan ketiga titik sudut K, L, dan M. Terbukti bahwa jarak titik tengah sisi miring sebuah segitiga siku-siku sebarang berjarak sama dengan ketiga titik sudutnya. 
Lingkaran melingkupi segitiga siku-siku, berarti segitiga siku-siku berada di dalam lingkaran dan ketiga titik sudut segitiga siku-siku tersebut bersinggungan dengan lingkaran. Pada pembahasan soal nomor 31, sudah dibuktikan bahwa titik tengah sisi miring suatu segitiga siku-siku sebarang mempunyai jarak yang sama terhadap ketiga titik sudutnya. Pada kasus soal nomor 32, ketiga titik sudut segitiga siku-siku bersinggungan dengan lingkaran, berarti titik tengah dari sisi miring segitiga siku-siku tersebut mempunyai jarak yang sama terhadap ketiga titik sudutnya yang bersinggungan dengan lingkaran. Bukankah itu merupakan jari-jari lingkaran? Ya, itu adalah jari-jari lingkaran, maka tentu titik tengah dari sisi miring segitiga siku-siku tersebut merupakan titi pusat lingkaran.Jadi jari-jari lingkaran luar segitiga siku-siku sama dengan jarak titik tengah dari sisi miring segitiga siku-siku tersebut dengan ketiga titik sudutnya.Mencari koordinat titik tengah dari sisi miring segitiga siku-sikuKita misalkan titik sudut (0,6) adalah titik A, titik sudut (8,0) adalah titik B, titik sudut (0,0) adalah titik O, dan titik tengah dari sisi miring segitiga siku-siku adalah titik CKoordinat x = ½ (xA + xB) = ½ (0 + 8) = ½ (8) = 4 Koordinat y = ½ (yA + yB) = ½ (6 + 0) = ½ (6) = 3 Jadi koordinat titik C adalah (4,3) Mencari jarak titik tengah dari sisi miring segitiga siku-siku dengan salah satu titik sudutnyaKita akan pakai saja titik sudut O. Menurut rumus jarak, jarak titik C dengan titik O adalah: 
Berarti lingkaran tersebut mempunyai jari-jari 5 dengan titik pusat (4,3). Menurut rumus persamaan lingkaran pada halaman 27, lingkaran berjari-jari r dan pusat (h,k) mempunyai persamaan: (x – h)2 + (y – k)2 = r2, Maka persamaan lingkaran berjari-jari 5 dan pusat (4,3) adalah: (x – 4)2 + (y – 3)2 = 52(x – 4)2 + (y – 3)2 = 25
Diketahui bahwa x2 + y2 – 4x – 2y – 11 = 0 merupakan lingkaran berjari-jari 4 dengan pusat (2,1)Mencari jari-jari dan titik pusat dari lingkaran x2 + y2 + 20x – 12y + 72 = 0
Didapat bahwa x2 + y2 + 20x – 12y + 72 = 0 merupakan lingkaran berjari-jari 8 dengan pusat (–10,6)Mencari jarak antara titik (2,1) dengan titik (–10,6)Dengan menggunakan rumus jarak maka: 
Jarak titik pusat kedua lingkaran adalah 13 satuan, sementara jika kita tarik garis dari titik pusat masing-masing lingkaran yang saling menuju ke lingkaran lainnya sepanjang jari-jarinya masing-masing, total dari panjang kedua garis tersebut hanya 12 satuan, jadi ada jarak 1 satuan antara kedua lingkaran.
GAMBAR 8Penyelesaian: by: sahabat-informasi.com (x – 2)2 + (y – 2)2 = 9 atau (x – 2)2 + (y – 2)2 = 32 adalah lingkaran berjari-jari 3 dengan pusat pada titik (2,2) dan (x – 10)2 + (y – 8)2 = 9 atau (x – 10)2 + (y – 8)2 = 32 adalah lingkaran berjari-jari 3 dengan pusat pada titik (10,8).Ingat bahwa garis singgung suatu lingkaran selalu tegak lurus dengan jari-jari lingkaran yang melalui titik singgung tersebut. Misalkan kita membuat suatu jaru-jari yang melalui sebuah titik singgung lingkaran, dan kita beri suatu penamaan titik untuk memperjelas perhitungan seperti gambar berikut: 
Kita akan mencari panjang tali yang melekat pada sebuah lingkaran, dengan menggunakan perbandingan sudut juring lingkaran. Untuk lebih jelaskan simak uraian berikut:Kita akan mencari jarak antara kedua titik pusat lingkaran untuk mengetahui panjang AC. Menurut rumus jarak jarak antara titik (2,2) dengan titik (10,8) adalah: 
Didapat jarak antara kedua titik pusat lingkaran 10, sementara titik C berada di tengah kedua titik pusat lingkaran, maka tentu panjang AC adalah ½ dari jarak kedua titik pusat lingkaran atau AC = ½ x 10 = 5. Sekarang sudah diketahui panjang sisi miring dan sebuah sisi lainnya pada segitiga siku-siku tersebut, tentu bisa diterapkan definisi sinus atau cosinus untuk mencari besar suatu sudut tertentu. Sekarang diketahui panjang AB dan panjang AC, maka tentu bisa didapat besar sudut BAC dengan menggunakan definisi Cosinus. 
Perhatikan gambar berikut: 
Jika besar sudut BAC adalah sekitar 53,13o, maka besar sudut BAD adalah 2 kali sudut BAC = 2 x 53,13o= 106,26o Kalau kita perhatikan dengan seksama, jika kita memandang suatu sudut pasti kita menemukan 2 besar sudut yang total keduanya adalah 360o, seperti pada sudut BAD, ada sudut BAD kecil (yang pada gambar kita sudutnya membuka ke kanan) yaitu 106,26o dan ada sudut BAD besar (yang pada gambar kita sudutnya membuka ke kiri) yaitu 360o-106,26o = 253,74o. Dengan mengetahui besar sudut BAD besar, kita dapat mengetahui panjang tali yang melekat pada satu lingkaran. 
Pada segitga siku-siku ABC, panjang BC adalah: 
Total panjang tali adalah 2 kali panjang tali yang melekat pada suatu lingkaran + 4 kali panjang BC = 2 x 13,28 + 4 x 4 = 26,558 + 16 = 42,558
Sekarang jarak titik (x,y) ke (3,4) dua kali lebih besar dari jarak titik (x,y) ke (1,1), maka: 
Penyelesaian: by: sahabat-informasi.com Misalkan sebuah segitiga siku-siku mempunyai panjang sisi a, b, dan c seperti gambar di bawah ini: 
Menurut teorema Phytagoras, c2 = a2 + b2kita juga dapat mengatakan bahwa: c2 adalah luas sebuah bujur sangkar dengan panjang sisi ca2 adalah luas sebuah bujur sangkar dengan panjang sisi ab2 adalah luas sebuah bujur sangkar dengan panjang sisi bMisalkan C = c2, A = a2, dan B = b2, maka: C = A + B
C = A + BUntuk 3 buah ½ lingkaran dengan diameter dari lingkaran tersebut adalah sisi-sisi sebuah segitiga siku-sikuSuatu ½ lingkaran dengan diameter d akan mempunyai luas: 
sehingga: 
Menurut teorema Phytagoras pada gambar segitiga siku-siku di atas: 
Terbukti bahwa luas ½ lingkaran dengan diameter sisi miring sebuah segitiga siku-siku sama dengan luas ½ lingkaran dengan diameter sisi siku-siku sebuah segitiga siku-siku yang sama ditambah dengan luas ½ lingkaran dengan diameter sisi siku-siku lainnya pada sebuah segitiga siku-siku yang sama. 
C = A + BUntuk 3 buah segitiga sama sisi dengan panjang sisi ketiga segitiga sama sisi tersebut adalah sisi-sisi sebuah segitiga siku-siku
Ingat kembali cara mencari luas segitiga sama sisi! 
Menurut teorema Phytagoras pada segitiga siku-siku di atas: 
Terbukti bahwa luas segitiga sama sisi dengan panjang sisinya sisi miring sebuah segitiga siku-siku sama dengan luas segitiga sama sisi dengan panjang sisinya salah satu sisi siku-siku sebuah segitiga siku-siku yang sama ditambah dengan luas segitga sama sisi dengan panjang sisinya sisi siku-siku lainnya pada sebuah segitga siku-siku yang sama.
Kira-kira gambarnya seperti itu, terserah mau meletakkan titik P di mana, Ingat kembali bahwa garis singgung pada sebuah lingkaran selalu tegak lurus dengan jari-jari lingkaran pada titik singgung itu, berarti segitiga PTC adalah segitiga siku-siku dengan siku-siku di T. Perhatikan gambar: 
Komentar
Posting Komentar